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Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos; de él existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque fue publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.Johann Carl Friedrich Gauss  (Gauß) (?·i) (Brunswick, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue unmatemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss en un billete de 10 Marcos alemanes
Johann Carl Friedrich Gauss nació en el ducado de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia humilde. Su abuelo era un humilde jardinero y repartidor. Su padre nunca logró tener un modesto negocio familiar, pero no podía sufragar los estudios de sus hijos. De pequeño Gauss fue respetuoso y obediente, y ya en su edad adulta nunca criticó a su padre, que era muy estricto y rudo con él y tuvo la intención de hacerlo trabajar desde niño. El padre de Gauss falleció poco después de que Gauss cumpliera 30 años.
Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y las lenguas. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética elemental desde muy pequeño. En 1784, a los siete años de edad, ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó gramática y ortografía del alto alemán estándar (ya que la lengua nativa de Gauss era el bajo alemán), así como caligrafía y perfeccionó su talento matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum; pero que usaba unos métodos severos y una estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible. Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números del 1 al 100 (una progresión aritmética1 ). Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente exclamando Ligget se ('ya está', en bajo alemán). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.
A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría. A los 14 años, fue presentado ante el duque de Brunswick. Este quedó fascinado por lo que había oído del muchacho, y por su modestia y timidez, por lo que decidió hacerse cargo de todos los gastos de Gauss que permitió asegurar que su educación en el bachillerato llegara a buen fin. Allí conoció al matemático Martin Bartels quien fue su profesor y se aceleraron sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas, que caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron, como Newton,Euler, Lagrange y otros más.
Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Collegium Carolinum para continuar sus estudios, y lo que sorprendió a todos fue su facilidad para las lenguas. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.
A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los 18 años, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas».
En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.
Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
En 1835 Carl Friedrich Gauss formularía la Ley de Gauss, o teorema de Gauss.2 Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.
Disquisitiones arithmeticae[editar]
La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.
Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.
Contribuciones a la Teoría del Potencial[editar]
El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y publicado apenas en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.
Publicaciones[editar]
- 1799: Disertación sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nuevas pruebas del teorema donde cada función integral algebraica de una variable puede resolverse en factores reales [i.e. polinomiales] de primer o segundo grado")
- 1801: Disquisitiones Arithmeticae
- 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), trad. al inglés × C. H. Davis, reimpreso en 1963, Dover, NY
- 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. trad. al inglés × G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
- 1827:Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. Investigations of Curved Surfaces" (edición de 1965) Raven Press, New York, trad. × A.M.Hiltebeitel & J.C.Morehead.
- 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp. 3-46
- 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp. 3-44
- Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (es gibt auch engl. Übers. mit Anmerkungen von Jeremy Gray, Expositiones Math. 1984)
Llevan el nombre del matemático alemán:
- El Premio Carl Friedrich Gauss, entregado por la UMI cada 4 años desde 2006.
- El gauss es la unidad de medida de campo magnético.
- La Expedición Gauss, la primera expedición alemana a la Antártida, a bordo del barco Gauss.
- El Cañón Gauss, un tipo de cañón a base de electroimanes.
- GAUSS, un lenguaje de programación.
- La Torre Gauss o Gaußturm, una torre de observación en Alemania.
- El cráter lunar Gauss
- Fórmulas y teoremas físicos y matemáticos:
- La distribución de Gauss o distribución normal es una distribución de probabilidad.
- La curva de Gauss, campana de Gauss o función gaussiana es una función matemática que describe la distribución de Gauss.
- La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie.
- El teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, es un teorema que relaciona la divergencia matemática de un campo vectorial con el valor de la integral de superficie del flujo definido por este campo.
- El teorema de Gauss-Bonnet es una proposición sobre superficies que conecta su geometría con su topología.
- El sistema Gauss-Krüger, en cartografía es un sinónimo del sistema de proyección Transverse Mercator.
- La cuadratura de Gauss es una aproximación de una integral definida de una función que selecciona los puntos de la evaluación de manera óptima y no en una forma igualmente espaciada.
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